Zatímco se celý náš tým včera bavil diskuzí na téma, jak dešifrovat klíč k adrese s 310 Bitcoiny, všichni jsme si rychle uvědomili, že nás toto téma šíleně baví. Už jsme se skoro viděli, jak letíme na Havaj. Jenže, upřímně řečeno, až na naše profi analytiky z T11 jsme jen docela obyčejní smrtelníci. Nemusím vám tedy říkat, že se redaktorská část našeho týmu jala vytahovat rozumy z moudře se tvářícího tradera IX.., který prohlašoval, že ho od prolomení kódu dělí jen poměrně málo. Samozřejmě pod záminkou sdílení vymámených informací s našimi čtenáři.

V době psaní tohoto článku však všech 310 BTC stále ukázněně čeká na svého nového majitele. Samozřejmě za předpokladu, že se nejedná o vtip a že se nakonec někomu zadaří hlavolam rozluštit. V kryptosvětě není něčí bleskové zbohatnutí až takovou raritou, a proto nás ani 45milionová odměna v BTC až tolik neudivuje. Podobné, byť zpravidla nižší, odměny již byly vyplaceny hackerům za pomoc s odstraňováním chyb, apod. I mimo kryptosvět však existují podobné příležitosti, jak si hned ukážeme v tomto článku.

Matematické problémy tisíciletí

Z pohledu žáků na našich školách by se mohlo zdát, že už jsou veškeré hádanky vyřešeny, vynálezy vynalezeny a objevitelé patří minulosti. Školy jsou povětšinou navrženy tak, aby se probíraly osnovy a memorovaly poučky. Neexistuje žádný předmět jako bádání či vynalézání, ba ani dokazování již objeveného. Zajímavostí je, že právě matematici obvykle prosazují postoj: „když něco tvrdím, tak to musím umět prokázat, nebo alespoň přijmout protiargumenty.”

Některé z vás tak možná překvapí, že navzdory letargickému přístupu ke vzdělávání příštích generací stále obrovskou spoustu věcí nevíme a v některých se navíc pravděpodobně pleteme. Konečně nějaká zábava, říkáte si? A bude to ještě lepší, na vyřešení kteréhokoli ze 7 největších matematických problémů vypsal Clayův matematický institut odměnu 1 milion dolarů.

Pěkně od začátku

Tradici založil německý matematik David Hilbert, který již v roce 1900 zformuloval 10 matematických problémů. Ty později doplnil o dalších 13 a jak předpověděl, každé z řešení přineslo matematický průlom. Jeden však vyřešen nebyl, a sice tzv. Riemannova hypotéza. Ta byla coby poslední nevyřešený Hilbertův problém zařazena právě mezi oněch 7 otevřených matematických problémů tisíciletí, vyhlášených matematickým ústavem Landona T. Claye.

Otázka za milion dolarů

Zatímco některé mnohem snadnější matematické problémy působí na první pohled pro běžné smrtelníky přímo děsivě, ty největší jsou naopak poměrně zábavné a poutavé, částečně i díky luxusní odměně za jejich řešení. Začněme třeba problémem, který se zatím jako jediný ze 7 svého řešení prokazatelně dočkal. Jde o Poincarého domněnku – od té doby, co ji vyřešil ruský matematik Grigorij Perelman, již Poincarého větu. Věřte nebo ne, Perelman milion dolarů odmítl. Že by se bál o své bezpečí, podobně jako onen záhadný dárce 310 Bitcoinů? A o co tedy šlo?

Zkuste si představit nějaký 4D (či více dimenzionální) objekt. Asi jste zjistili, že si nic 4 nebo dokonce více rozměrného představit neumíte, ale je zajímavé alespoň o 3D tělese přemýšlet jako o 2D povrchu, který je vlastně pouze jaksi zakroucen a uzavřen do podoby pláště tělesa.

Pokud na daném povrchu načrtnete smyčku a podaří se vám ji stáhnout v jediný bod, aniž by se vzdálila od povrchu, jedná se o sféru (povrch koule). Otázka za milion dolarů! Platí totéž analogicky pro 3D povrch 4D koule? Právě toto předpokládané „ano” matematicky dokázal onen ruský podivín, který odmítl odměnu i publicitu a uzavřel se ve svém údajně malém a špinavém bytě.

Najdete řešení?

Nemusíte však věšet hlavu, stále je ve hře ještě přinejmenším dalších 5 hlavolamů, které z vás potenciálně mohou udělat dolarového milionáře. Proč 5? Je tomu totiž jen asi 2 týdny, co devadesátiletý britsko-libanonský matematik Michael Atiyah přišel s údajným řešením Riemannovy hypotézy, tedy onoho matematického problému tisíciletí, který zůstal jako jediný nevyřešený již z dob problémů Davida Hilberta.

V tomto případě se jedná o hledání řešení složité matematické rovnice nesoucí název zeta, resp. o potvrzení určité domněnky (Riemannovy hypotézy) o kořenech (řešeních) této rovnice. V laické řeči je však úloha poněkud zábavnější z toho důvodu, že se zároveň jedná o nalezení určitého řádu v posloupnosti prvočísel, tedy čísel větších než 1 dělitelných pouze číslem 1 a sebou samým.

Víme, že prvočísel je nekonečně mnoho, přestože se jejich četnost s vyššími čísly postupně snižuje. Ale přinejmenším doposud zůstávalo matematickou záhadou tisíciletí, zda skutečně platí ona dosud nepotvrzená Riemannova domněnka. Pokud je řešení skutečně objeveno, mohlo by to znamenat význámný pokrok v kryptografii, ale zároveň také potenciální nebezpečí, že dojde k prolomení stávajících metod šifrování. Dále je od této hypotézy odvozena řada fyzikálních objevů, které by tak mohly být definitivně potvrzeny zároveň s ní.

Které hlavolamy za milion dolarů ještě zbývají?

Birchova a Swinnerton-Dyerova domněnka
Hodgeova domněnka
Navierovy-Stokesovy rovnice
P versus NP
Yangova-Millsova teorie a hypotéza hmotnostních rozdílů

Závěr

K finanční odměně se řada vědců staví poněkud odmítavě, jako by peníze byly něco pod jejich úroveň, pro co to přece nedělají… Co si o tom myslíte vy, vyzvedli byste si svůj milion dolarů?

Pokud vás matematické problémy tisíciletí zaujaly, určitě si vyhledejte další info v použitých zdrojích, popř. jinde na netu. Problémy jsou to natolik složité, že by jejich důkladné pochopení vyžadovalo mnohem víc než pár slov a neradi bychom vás, podobně jako některé jiné weby, unudili matematickými formulacemi, kterým bez dalšího studia stejně nikdo nemůže rozumět. Jisté je jedno, lidské poznání má stále své meze a je velmi pravděpodobné, že po vyřešení těchto problémů tisíciletí přijdou na řadu zase jiné.