AI od Anthropicu udělala významný průlom u jednoho z nejtěžších problémů matematiky

AI udělala významný krok v matematice: Claude posunul hranici Riemannovy hypotézy

Nevydaný výzkumný model společnosti Anthropic dosáhl pozoruhodného výsledku při pokusu o zdolání jednoho z nejslavnějších nevyřešených problémů moderní matematiky. Ačkoliv Riemannovu hypotézu jako takovou neprokázal, podařilo se mu výrazně posunout desítky let budovanou hranici související s její platností.

Anthropic v pondělí oznámil, že experimentální verze modelu Claude zvýšila známou dolní hranici podílu nul Riemannovy zeta funkce ležících na takzvané kritické přímce z původních 41,6 % na 67,2 %. Samotná Riemannova hypotéza, kterou v roce 1859 formuloval Bernhard Riemann, tvrdí, že na této přímce leží úplně všechny netriviální nuly funkce. To se však matematikům za více než 160 let nepodařilo potvrdit ani vyvrátit.

Průběh experimentu: 650 nápadů a tisíce kontrol

Pozoruhodný je především způsob, jakým nový matematický výsledek vznikl. Proces inicioval zaměstnanec Anthropicu Jarred Sumner, který sám není matematik. Jednoduše zadal modelu Claude výzvu, aby se pokusil Riemannovu hypotézu skutečně vyřešit.

Cesta k výsledku v číslech:

• Model nejprve vygeneroval a otestoval přibližně 650 různých nápadů, z nichž žádný nevedl k cíli.
• Po další pobídce pokračoval v práci přibližně 36 hodin.
• Do procesu zapojil a koordinoval kolem 60 vlastních subagentů.
• Celý experiment spotřeboval přibližně 31 milionů výstupních tokenů.

Jednotliví agenti v rámci systému neplnili identické úlohy, ale fungovali jako specializovaný tým. Dva agenti přišli s klíčovými matematickými myšlenkami, další tyto koncepty rozvíjeli nebo ověřovali, a část týmu se neúspěšně pokoušela nalézt alternativní cesty. Systém během práce provedl tisíce numerických kontrol, spustil zhruba 2 400 příkazů, napsal stovky skriptů v jazyce Python a prostudoval 54 odborných prací z archivu arXiv, aby vyloučil, že výsledek již někdo nepublikoval.

Validace a formální důkaz

Dosažený výsledek následně podrobili analýze matematici z Anthropicu, Levent Alpöge a Ralph Furman. Claude zároveň asistoval při vytváření formální verze důkazu v systému Lean, který slouží k automatické validaci matematických tvrzení. Práci dostali ke krátkému posouzení také externí odborníci na tuto problematiku, Brian Conrey a Dan Goldston.

Budoucnost matematiky v éře umělé inteligence

Tento úspěch není ojedinělým úkazem. Umělá inteligence do sféry špičkové vědy proniká stále agresivněji. Například OpenAI na začátku srpna představila deset nových výsledků z matematiky a teoretické informatiky, které vytvořila interní verze připravovaného modelu Astra. I v tomto případě byla řešení převedena do formálně ověřitelných certifikátů v systému Lean.

Rychlý rozvoj AI však v matematické komunitě vyvolává řadu etických a profesních otázek. V červnu byla zveřejněna Leiden Declaration on Artificial Intelligence and Mathematics, podpořená Mezinárodní matematickou unií. Ta apeluje na transparentnost při využívání AI a zdůrazňuje, že konečná odpovědnost za správnost a integritu výsledků musí zůstat na bedrech lidských autorů.

Významný britský matematik a držitel Fieldsovy medaile Timothy Gowers se však na problém dívá z jiného úhlu. Varuje, že s rozvojem AI může postupně zaniknout komunita lidí, která matematickým problémům rozumí do hloubky.